泽稷网校CFA一级数量必考点精讲：假设检验的基本原理

03月

泽稷网校CFA一级数量必考点精讲：假设检验的基本原理

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导读：CFA一级数量分析在考试中占比为12%，是很重要的科目，也是其它很多课程的基础。根据对历年CFA考试重要考点难点和最新考试大纲的分析研究，CFA一级考试中对于数量的重难点考察集中于以下知识点：

常见的概率分布

抽样与估计

假设检验

货币的时间价值

……

昨天泽稷网校金融研究院已经为大家讲解了常见的概率分布重难点、抽样与估计，今天继续奉上纯干货文，CFA一级数量必考知识点精讲：假设检验，大家可配套【CFA一级数量重难点直播】学习！节省70%的自学时间，轻松掌握数量必考点！

假设检验的基本原理

假设检验(Hypothesis Testing)是推断统计的最后一步，是依据一定的假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验的基本思想是小概率反证法思想，小概率思想认为小概率事件在一次试验中基本上不可能发生，在这个方法下，我们首先对总体作出一个假设，这个假设大概率会成立，如果在一次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是小概率事件竟然发生了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从而拒绝这一假设。

假设检验的步骤

1、提出假设

假设检验的第一步是提出假设，提出的假设包括两个：

原假设（null hypothesis），一般用符号表示；

备择假设（alternative hypothesis），一般用符号表示。

原假设一般是关于总体参数的一个陈述，它是需要被检验的假设，也是我们希望拒绝的假设。

备择假设是指在原假设被拒绝后可供选择的假设，我们通过假设检验可以在原假设和备择假设两者之中接受一个。当我们有足够证据拒绝原假设时，备择假设可以成立。在统计学中，对于直接证明一个假设结论是正确的这件事情是很难做到的。我们通常的做法是：首先证明一个假设是不成立的；因此，当证明了原假设不成立时，充当其对立面的备择假设就认为是成立的。因为原假设是我们希望推翻的结论，所以备择假设就是我们希望得到的结论。

当假设检验只涉及一个总体参数的检验时，原假设和备择假设的形式有以下三种：

在这种形式下，可能大于，也可能小于，称为双边备择假设，这里需要用到的假设检验是双边假设检验或双尾检验（two-sided hypothesis test or two-tailed hypothesis test）。

有些时候，我们只关心总体均值是否大于某一个数，例如，为检验某网站经过改版后点击量是否比以前多，那么我们可以通过对比改版前和改版后的日均点击量来判断改版的效果，这时，所考虑的总体均值应该越大越好，如果我们能判断某网站改版后的日均点击量超过以往的日均点击量，那就可以证明改版是有效果的。这种形式的假设检验称为右边检验。

当然，在某些时候，我们也会关心总体均值是否小于某一个数，这种情况下的假设检验称为左边检验。右边检验和左边检验统称为单边检验或者单尾检验（one-sided hypothesis test or one-tailed hypothesis test）。

2、确定检验统计量及其概率分布

在提出假设后，我们就要确定合适的检验统计量（test statistic）。检验统计量是一个随机变量，服从一定的概率分布，它是基于样本以及总体特征计算出来的数值，它是我们决定是否拒绝原假设的基础。（检验统计量通常服从四种分布：标准正态分布（z分布）、t分布、卡方分布以及F分布）。

检验统计量的公式如下：

检验统计量=（样本统计量-总体参数的假设值）/样本统计量的标准误差

（注：此公式仅适用于z分布和t分布。）

当已知总体标准差时：检验统计量=

当未知总体标准差时：检验统计量=

3、确定显著性水平及临界值

当检验统计量计算出来后，我们可以采取两种措施：1）拒绝原假设；2）不拒绝原假设。我们具体采取哪种措施是基于检验统计量与某一个特定的值的对比结果，而这一个特定值取决于给定的显著性水平，它代表了拒绝正确的原假设的概率，在概率分布图中，显著性水平反映了拒绝域的面积，例如，表示有5%的概率拒绝正确的原假设。最常见的显著性水平有三个：0.10、0.05和0.01，显著性水平越小，拒绝正确的原假设的概率越小（犯错的概率减小），我们就越有信心拒绝原假设。此外，我们把（）称为置信度，它可以理解为对一个假设检验结果的把握程度。

前面说了，当我们要决定是否拒绝原假设时，我们要用计算出来的检验统计量与某一个值进行对比，这个值就称为临界值（critical value）。在这里应该注意的是，临界值是在给定的显著性水平和一定的概率分布下通过查找相应的概率分布表确定的，而不是通过计算得到的。例如，在正态分布双尾检验中，如果显著性水平，那么临界值就是±1.96，这里的±1.96就是通过查表所得。

4、决策法则

决策法则（decision rule）是指接受或者拒绝原假设的法则。当我们确定了假设检验是双尾检验还是单尾检验，确定了显著性水平，确定了检验统计量服从的概率分布，确定了检验统计量以及所对应的临界值时，我们就可以确定决策法则：如果计算出来的检验统计量的绝对值大于临界值的绝对值，我们就拒绝原假设；如果计算出来的检验统计量的绝对值小于临界值的绝对值，我们就不能拒绝原假设。